توضیحات محصول

دنباله‌های حسابی

یک دنباله حسابی ( دنباله عددی ) از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.

مثال

۱, ۴, ۷, ۱۰, ۱۳, ۱۶, ۱۹, ۲۲, ۲۵, …

در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.

دنباله‌های هندسی

یکی دیگر از دنباله‌های متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز می‌نامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می‌شود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.

مثال

۱, ۳, ۹, ۲۷, ۸۱, ۲۴۳, …

با دقت به دنباله بالا متوجه می‌شویم که این دنباله، یک ضریب ۳ بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی به‌دست می‌آید.

دنباله‌های ویژه

علاوه بر دنباله‌های هندسی و حسابی که در قسمت‌های قبل بیان شدند، دنباله‌های متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنباله‌ها می‌پردازد.

دنباله اعداد مثلثی

۱, ۳, ۶, ۱۰, ۱۵, ۲۱, ۲۸, ۳۶, ۴۵, …

دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل می‌شود که یک مثلث را تشکیل می‌دهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه می‌شود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، می‌توانیم عدد بعدی دنباله را به‌دست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله می‌پردازد.

دنباله‌های متداول

اعداد مربعی چیست؟

۰, ۱, ۴, ۹, ۱۶, ۲۵, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۸۱, …

اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش می‌دهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا می‌پردازند.

۰ -> ( = 0 × ۰ )

۱ -> ( = 1 × ۱ )

۴ -> ( = 2 × ۲ )

۹ -> ( = 3 × ۳ )

۱۶ -> ( = 4 × ۴ )

و …

اعداد مکعبی:

۱, ۸, ۲۷, ۶۴, ۱۲۵, ۲۱۶, ۳۴۳, ۵۱۲, ۷۲۹, …

این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان می‌دهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع می‌شوند).

۱ -> ( = 1 × ۱ × ۱)

۸ -> ( = 2 × ۲ × ۲)

۲۷ -> ( = 3 × ۳ × ۳)

۶۴ -> ( = 4 × ۴ × ۴)

و …

اعداد فیبوناچی:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله به‌دست می‌آید. برای مثال، عدد ۲ با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (۱ + ۱ = ۲) و عدد ۲۱ این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود به‌دست آمده است (۱۳ + ۸ = ۲۱).