ریاضی هشتم

توضیحات محصول

مطالب فصل دوم ریاضی هشتم

تعریف اعداد اول و اعداد مرکب ،فصل دوم کتاب ریاضی هشتم

به این معما توجه کنید: «من عددی بین ۱ و ۵۰ هستم. مجموع رقم های من اول نیست، اما خودم عدد اولم.

در یک سال، شما تنها ۷ بار مرا می بینید. من چه عددی هستم؟»

چگونه می توان این معما را حل کرد؟

در این مفهوم، شما خواهید آموخت که چگونه یک عدد را به عنوان عدد اول یا عدد مرکب طبقه بندی کنید.

مرتبط با این مطلب

  1. مطالب فصل سوم ریاضی هشتم
  2. مجموعه جامع آموزش ریاضی هشتم 
  3. نمونه سوال فصل به فصل ریاضی هشتم با پاسخ

دسته بندی اعداد اول و مرکب

اعداد را می توان به دو دسته تقسیم کرد: اعداد اول و اعداد مرکب. تعداد مقسوم علیه هایی که یک عدد دارد (یعنی تعداد اعدادی که یک عدد بر آنها بخش پذیر است) تعیین می کند که آیا یک عدد، عدد اول است یا عدد مرکب.

اعداد اول اعدادیند که بزرگ تر از ۱ هستند و تنها بر دو عدد بخش پذیرند: ۱ و خود عدد اول. اعداد مرکب اعدادی هستند که بیش از دو مقسوم علیه دارند یا بر بیش از دو عدد بخش پذیرند.

مقسوم علیه های ۱۳ تنها ۱ و ۱۳ هستند. (یعنی ۱۳ بر خودش و ۱ بخش پذیر است.) بنابراین، ۱۳ عدد اول است. در اینجا یک نمودار از اعداد اول می بینید. ۲۵ عدد اول بین ۱ تا ۱۰۰ وجود دارد. در مورد عدد ۱ توجه داشته باشید که نه عدد اول است نه عدد مرکب.

در اینجا عدد مرکب ۱۸ را بررسی می کنیم.

مقسوم علیه های ۱۸عبارتند از: ۱،۲،۳،۶،۹ و ۱۸. بنابراین، ۱۸ یک عدد مرکب است؛ چراکه بر بیش از دو عدد بخش پذیر است.

ادامه ی مطالب فصل دوم ریاضی هشتم

مثال 

دوباره به معمای بالا فکر کنید.

از جدول اعداد اول بالا استفاده کنید تا معما را حل کنید: من یک عدد بین ۱ و ۵۰ هستم. مجموع رقم های من عدد اول نیست، اما من خودم عدد اول هستم. در یک سال شما تنها ۷ بار مرا می بینید. من چه عددی هستم؟

ابتدا به اعداد بین ۱ تا ۵۰ که اعداد اول هستند نگاهی بیندازیم. ۱۵ عدد اول وجود دارد.

۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹،۲۳،۲۹،۳۱،۳۷،۴۱،۴۳،۴۷

سپس اعدادی که مجموع رقم هایشان عدد اول است را حذف می کنیم. دوباره به اعداد نگاه کنید:

۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹،۲۳،۲۹،۳۱،۳۷،۴۱،۴۳،۴۷

بعد، اعدادی را که فقط ۷ بار در سال مشاهده می کنید را پیدا کنید. به یک تقویم فکر کنید. عدد ۳۷ که در تقویم نیست. اعداد ۱۱،۱۳،۱۷،۱۹ هم بیش از ۷ بار در سال تکرار می شوند. پس پاسخ ۳۱ است. دوباره به اعداد نگاه کنید.

۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹،۲۳،۲۹،۳۱،۳۷،۴۱،۴۳،۴۷

پاسخ این معما ۳۱ است.

مثال: بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟

مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست

مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست

چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.

برای تهیه اسلاید های آموزشی دکمه زیر را انتخاب نمایید